443948883 info@math.com.ua
 
Справочник -> Таблица интегралов

Таблица основных интегралов

     На этой странице представлена таблица интегралов. Большинство интегралов, с которыми встречаются школьники и студенты, сводятся к основным интегралам. Поэтому таблицу основных интегралов необходимо выучить наизусть. Также обязательно помнить таблицу производных.
     Ниже таблицы интегралов приведены свойства неопределенного интеграла. Применяя основные методы интегрирования, такие как подведения функции под знак дифференциала, замена переменной, или интегрирование по частям вы сможете свести ваш интеграл к табличному.

Таблица интегралов


     Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F prime (x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx.
     Если функция f(x) имеет первообразную F(x), то она имеет бесконечное множество первообразных, причем все первообразные содержатся в выражении F(x)+C, где C - постоянная.
     Неопределенным интегралом от функции f(x) (или от выражения f(x)dx) называется совокупность всех ее первообразных. Обозначение:
int{}{}{f(x)dx}=F(x)+C
Здесь int{}{}{} - знак интеграла, f(x) - подынтегральная функция, f(x)dx - подынтегральное выражение, x - переменная интегрирования.
     Отыскание неопределенного интеграла называется интегрированием функции.

Свойства неопределенного интеграла
(правила интегрирования)

1. (int{}{}{f(x)dx})prime=f(x).
2. d(int{}{}{f(x)dx})=f(x)dx.
3. int{}{}{df(x)dx}=F(x)+C.
4. int{}{}{af(x)dx}=a int{}{}{f(x)dx}.
5. int{}{}{(f_1(x)dx+f_2(x)dx)}=int{}{}{f_1(x)dx}+int{}{}{f_2(x)dx}.
6. Если int{}{}{f(x)dx}=F(x)+C и u= varphi (x), то int{}{}{f(u)du}=F(u)+C
 




© 2006-2015 Math.com.ua