2задачи из межвузовской олимпиада(ПОМОГИТЕ пжлст)

Добавлено: Чт Апр 22, 2010 5:47 pm

задача2.
в диване живут клопы и блохи. Боря лежит на диване и рассуждает: если клопов станет в некоторое число раз больше, то всего насекомых будет 2012, а если блох станет во столько же раз больше, А число клопов не изменится, то всего насекомых будет 2011. Сколько же насекомых живет в диване сейчас?

Задача 3.
Перед испытательным пуском одного из агрегатов строяшейся гидроэлектростанции выяснилось, что на расстоянии S км выше плотины находится рыбацкая сеть. Скорость течения реки составляет V км/ч. Работники гидроэлектростаниции решили отправиться туда на катере. Снятие сети займет 5 минут.Какова должна быть собственная скорость катера,чтобы вся поездка (включая время, требуемое на снятие сети) заняла не более 45 минут?

Добавлено: Пт Апр 23, 2010 2:31 pm

задача2.
в диване живут клопы и блохи. Боря лежит на диване и рассуждает: если клопов станет в некоторое число раз больше, то всего насекомых будет 2012, а если блох станет во столько же раз больше, А число клопов не изменится, то всего насекомых будет 2011. Сколько же насекомых живет в диване сейчас?

пусть х - количество клопов, у - количество блох, k - число на которое умножает Борис количество клопов и блох поочередно, тогда можно составить систему уравнений:
$\left\{\begin{matrix} kx+y=2012,\\x+ky=2011 \end{matrix}\Rightarrow \left ( k-1 \right )x+\left ( 1-k \right )y=1\Rightarrow \left ( k-1 \right )\left ( x-y \right )=1.$

Таким образом k-1 делитель единицы, тогда k-1=1, т.е. k=2.

Получим систему $\left\{\begin{matrix} 2x+y=2012,\\x+2y=2011 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=1,\\x+2y=2011 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3y=2010\Rightarrow y=670, x=671$

Т.О. клопов было 670, блох 671