|
Задача №669
669. Пусть (un) — последовательность чисел Фибоначчи, т. е. u1 = 1, u2 = 1, un+ 2 = un + un+1 при n > 2. Докажите, что эта последовательность обладает следующим свойством:
Решение задачи №669:
К сожалению, решение этой задачи на данный момент недоступно [б69.| а) При п = 1; «1 = 1 = «2; формула верна. Допустим,, что формула верна для п = к, т. е. «1 + «з +
+ «5 Н— + Щк-1 = щх, докажем справедливость для
П = Л+1; «1 +«3 + 145 + * • •Ч-«2*-1+гб2к+1 = «2к +«2к+1 = •
= «2к+2 = «2(л+1)- Справедливость формулы доказана, б) При п = 1; щ2 — 1 = 1ц • «п+1; формула верна. Допустим, что формула верна для п = к, т. е. щ2 +
+«г2+г»з2Н----Ь«к2 = ЩшЩ+и докажем справедливость-
для п = к+1; и\2+щ2+из2+' • -Ч-и^+ик+г = «к-Ик+1+ + «к+12 = ин+1 («к + «к+1) = Щ+1Щ+2- Справедливость формулы доказана.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 1.7/5 (Всего оценок: 20)
Выбор задания:
|
