Полезные материалы:
 
Справочник -> Пределы. Основные понятия и определения.

Пределы. Основные понятия и определения.

      Число a называется пределом последовательности x1, x2, ... ,xn, ... , если для всякого сколь угодно малого положительного числа varepsilon найдется такое положительное число N, что delim{|}{x_n-a}{|}< varepsilon при n>N. В этом случае пишут lim{n right infty}{x_n}=a.

      Число А называется пределом функции f(x) при x right a, если для любого сколь угодно малого varepsilon > 0 найдется такое delta>0, что delim{|}{f(x)-A}{|}< varepsilon при delim{|}{x-a}{|}< delta. Это записывают так: lim{n right a}{f(x)}=A.

      Аналогично lim{n right infty}{f(x)}=A, если delim{|}{f(x)-A}{|}< varepsilon при delim{|}{x}{|}>N.
      Условно записывают lim{n right a}{f(x)}=infty, если delim{|}{f(x)}{|}>M при delim{|}{x-a}{|}< delta, где М - произвольное положительное число. В этом случае функция f(x) называется бесконечно большой величиной при x right a.
      Если lim{n right a}{alpha(x)}=0, то функция alpha(x) называется бесконечно малой величиной при x right a

      Если x < a и x right a, то употребляют запись x right a-o; если x > a и x right a — запись x right a+o. Числа f(a-o)=lim{n right a-o}{f(x)} и f(a+o)=lim{n right a+o}{f(x)} называются соответственно левым и правым пределом функции f(x) в точке а.

      Для существования предела функции f(x) при x right a необходимо и достаточно, чтобы f(a-o)=f(a+o)

      Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах.
      Если существуют lim{x right a}{f(x)} и lim{x right a}{g(x)}, то

1) lim{x right a}{delim{[}{f(x)+g(x)}{]}}=lim{x right a}{f(x)}+lim{x right a}{g(x)}
2) lim{x right a}{delim{[}{f(x)*g(x)}{]}}=lim{x right a}{f(x)}*lim{x right a}{g(x)}
3) lim{x right a}{delim{[}{{f(x)}/{g(x)}}{]}}={lim{x right a}{f(x)}}/{lim{x right a}{g(x)}} (при lim{x right a}{g(x)<>0}


 




© 2006-2018 Math.com.ua
bigmir)net TOP 100 Rambler's Top100