|
Задача №1067
1067. Найдите сумму первых n членов последовательности (хn), если xn = 1/(2n - 1)(2n + 1)
Решение задачи №1067:
К сожалению, решение этой задачи на данный момент недоступно 1 106Л1 Хп ~ (2п-1Х2п+1); Ж1 — 5’ г2 — З^б' Хз — 5-71 Докажем, что искомая сумма может быть вычислена по формуле:
База индукции: п = 1; 5^1 = 3.
Предположим, что утверждение верно для п = к. Докажем для п = А:+1.|+^5+-+ =
- * , 1 _ 2&2+3*;-И _ (2<с+1)(*+1) _ к+1
— 2)5+1 ^ (2к+1)(2*+3) — (2к+1)(2/с+3) — (2А:+-1)(2*-«-3) “ 1+3'
Формула доказана.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 1.3/5 (Всего оценок: 16)
Выбор задания:
|
