Задача №1214
Докажите, что уравнение х2 - у2 = 30 не имеет целых решений.
Решение задачи №1214:
11214Г| Дано i2 - у1 = 30. Так как х2 = (—х)2 будем рассматривать только положительные числа и ноль. То есть х > 0, у > 0.
1. Пусть х = 2п, у = 2*. х2 - у2 = 4 • (п2 - к2) = 30; 2 - (п2 — Де2) = 15, но х и у целые числа. Значит данное выражение не имеет решений.
2. Пусть х = 2n + 1, у = 2к + 1; х2 — у2 = (2n + I)2 -
— (2* + if = 4 - (лг + п - If - it) - 30; 2 - (n1 + n -
— к2 — к) = 15. Очевидно, что при целых гг и А; не имеет решений.
3. При х чётном, а у нечётном или наоборот, х2 —
— з/2 будет нечётное число (в результате вычитания из чётного числа нечётное получится чётное) но должно быть чётным. Противоречие. Значит х2 — у2 = 30 не имеет целых решений.
Оцените это ГДЗ:
Рейтинг: 1.2/5 (Всего оценок: 14)
Выбор задания:
|
