Полезные материалы:
 
ГДЗ (решебники) -> 7 класс -> Ю.Н. Макарычев «Алгебра» 7 класс

ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев

Задача №1211

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натурального числа.



Решение задачи №1211:
11211.[ Имеем a - 2, о - 1, a, a+1, a + 2 — пять последовательных натуральных чисел (a > 3); (a - 2)г + + (a — l)2 + a2 + (a + l)2 + (a -I- 2)2 — a2 — 4a + 4+ a2 — - 2a + 1 + a2 + a2 + 2a + 1 = a2 + 4a + 4 = 5a2 + 10; 1. Пусть a чётное, тогда a2 = 4n, где n — натуральное число. 5a2+ 10 = 20n+10 = 10-(2n + l) = 5(4n+2) = = 2-(10rt+5) — не может быть квадратом натурального числа, так как 10п + 5 всегда не чётное, значит при разложении числа 2 • (10п + 5); 2 встречается всего один раз. 2. Пусть а — не чётное, тогда a2 = 2п + 1, где п — некоторое натуральное число. 5а2 + 10 = 10п + + 15 = 5 • (2п + 3). Мы представили 5а2 + 10 в виде произведения двух натуральных чисел. Значит 2п + + 3 = 5, п = 1, 5а2 + 10 = 25; 5а2 = 15, а2 = 3. Натурального числа, квадрат которого равен 3 не существует, следовательно, если а — нечётное, то 5а2+10 нельзя представить в виде квадрата некоторого натурального числа. Рассмотрены все случаи. Утверждение доказано.

Оцените это ГДЗ:

Рейтинг: 2.0/5 (Всего оценок: 1)



Выбор задания:
1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 №12111212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1222 1223 1224 1226 1227 1228 1229 1230 1231


Введите номер ГДЗ:





 




© 2006-2018 Math.com.ua
bigmir)net TOP 100 Rambler's Top100