Кривые второго порядка на плоскости (квадрики на плоскости)

Добавлено: Вт Дек 23, 2008 9:15 pm

Такой вот вопрос. Кривые второго порядка на плоскости и квадрики на плоскости это одно и тоже или нет? Если нет то в чем различие?
немогу в интернете найти, там все перемешано..
1. мне надо ответить на вопрос приведение уравнения квадрики к каноническому виду.
Приводить нада параллельным переносом и поворотом осей? а то вот препод почемуто сказал что кварики и кривые второго порядка на плоскости разные вещи...а этими действиями приводятся кривые второго порядка к каноническому виду.. тогда получается что и у квадрики приведение к каноническому виду другое.. или нет?
ии эллипс, парабола и тд..это квадрики? или кривые второго порядка?))

Добавлено: Ср Дек 24, 2008 5:03 pm

По сути тоже самое, но определения разные.
Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
a11x^2 + a22y^2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0
в котором по крайней мере один из коэффициентов a11, a22, a12 отличен от нуля.

Квадрикой на плоскости называется множество решений уравнения
f(x, y) + 2a(x, y) + a0 = 0,
где f(x, y) - квадратичная форма, a(x, y) - линейная или нулевая форма и a0 - действительное число.

Здесь http://window.edu.ru/window_catalog/files/r30097/csu01.pdf посмотрите, там есть и примеры.

Добавлено: Ср Дек 24, 2008 9:40 pm

а вот эти фигуры (эллипс, парабола, гипербола, пара пересекающихся прямых) это квадрики? или кривые второго порядка?

Добавлено: Ср Дек 24, 2008 9:48 pm

Кривые второго порядка

Добавлено: Чт Дек 25, 2008 10:20 pm

1)а тогда приводить уравнение квадрики к каноническому виду, надо не параллельным переносом и поворотом осей, а другими методами?

2)вот в книжке написано: приведение квадратичной формы от двух переменных к каноническому виду при помощи прямоугольных координат. там ещё есть два случая, где рассмотрены состояния каких то коэффициентов
1) оба коэффициента не равны нулю
2) их произведение равно нулю

этоо к квадрике относится или к кривой второго порядка?

3)приведите пример квадрики пожалуйста

Добавлено: Пт Дек 26, 2008 10:10 pm

1) Можете приводить параллельным переносом и поворотом осей.
2) На какой это странице?
3) 5x^2+3y^2-4xy-8x+3=0

Добавлено: Вс Дек 28, 2008 8:38 pm

Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. Наука, 1968

там есть раздел "Различные виды кривых второго порядка" а в нем глава:
"Приведение квадратичной формы от двух переменных к каноническому виду при помощи преобразований прямоугольных координат: 1) первый основной случай 2) второй основной случай"
на странице 399..

вот ссылка на книжку
http://a-geometry.narod.ru/other/other.htm

впринципе ведь эту главу я могу впихнуть и в тему про "приведение квадрики к каноническому виду" и "приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду" так? или нет?

Добавлено: Пн Дек 29, 2008 5:01 pm

а вот вы в качестве примера квадрики указали уравнение с двумя переменными..
а можете назвать фигуру являющуюся квадрикой? или квадрика это именно квадратичное уравнение с двумя переменными, а не фигура..?

Добавлено: Сб Янв 03, 2009 7:32 pm

Да, квадрика на плоскости, это квадратичное уравнение с двумя переменными, а не фигура. Алгоритм приведения что квадрики, что кривой второго порядка, одинаков.