помогите решить задачку!!!!!

Добавлено: Пн Мар 24, 2008 9:30 am

Последовательные вершины четырёх угольника суть точки A(2:-3)B(5:3)C(3:0)D(4:-3).Установить является ли этот четырёх угольник выпуклым

Добавлено: Пн Мар 24, 2008 8:23 pm

Многоугольник называется выпуклым если этот многоугольник полностью лежит в одной полуплоскости, на которые разделяет плоскость прямая,проведенная через любые две соседние вершины многоугольника.

Если в задаче под словами "Последовательные вершины" имелось ввиду,что соединяются именно последловательно А,В,С,Д,то решаем следующим образом:

Проведем прямую через А(2;-3) и В(5;3):
(х-2)/(5-2)=(у+3)/(3+3) после преобразований получи уравнение: 2х-у-7=0
Эта прямая делит плоскость на две полуплоскости-положительную и отрицательную. И так,что весь наш многоугольник лежал в одной полуплоскости необходисо,чтоб координаты его вершин,будучи посдтавлеными в уравнение,давали один знак:
C(3;0) :2*3-0-7=-1<0
D(4;-3): 2*4-(-3)-7=4>0, имеют разные знаки,значит эти точки лежат по разные стороны от прямой,тоесть четырехугольник не выпйклый.

Добавлено: Вт Мар 25, 2008 10:29 am

спасибо большое!!!!!!!