Помощь в математике
 FAQ  •  Поиск  •  Пользователи  •  Группы   •  Регистрация  •  Профиль  •  Войти и проверить личные сообщения  •  Вход
 Разлжение в степенной ряд Следующая тема
Предыдущая тема
Начать новую темуОтветить на тему
Автор Сообщение
kat_d



Зарегистрирован: 05.01.2012
Сообщения: 1

СообщениеДобавлено: Пт Янв 06, 2012 6:21 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Здравствуйте. К сожалению, с высшей математикой знаком весьма поверхностно, но сейчас возникла необходимость решить пару задачек. Времени, чтобы досконально разбираться в вопросе, к сожаленю, тоже. нет Поэтому прошу помощи сведущих
Необходимо найти первые четыре (отличные от нуля) члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
y'=e^(sinx)+x
y(0)=0
Посмотреть профильОтправить личное сообщение

Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Вс Янв 08, 2012 11:54 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Находим производные
y''=cos(x)*e^(sin(x))+1
y'''=(cos(x))^2*e^(sin(x)) - sin(x)*e^(sin(x))
y''''=e^(sin(x))*((cos(x))^3 - cos(x) - 3cos(x)*sin(x) )
y'''''=e^(sin(x))*((cos(x))^4 - 6sin(x)(cos(x))^2-4(cos(x))^2+3(sin(x))^2+sin(x))
Находим значения этих производных при х=0:
y'(0)=1, y''(0)=2, y'''(0)=1, y''''(0)=0, y''''(0)=-3.
Запишем разложение:
y=y(0)+y'(0)x/1!+y''(0)x^2/2! + y'''(0)x^3/3! + y''''(0)x^4/4! + y'''''(0)x^5/5! + ... = x + x^2 + x^3/6 - x^5/40 + ...
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
Показать сообщения:      
Начать новую темуОтветить на тему


 Перейти:   



Следующая тема
Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Часовой пояс: GMT + 2
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group