Помогите пожалуйста.

Добавлено: Ср Ноя 14, 2007 12:16 am

1) Точка движется за законом S(t) =2t"-3t+1 (время t измеряется в секундах, перемещение S - в метрах). Найти скорость движения в момент времени t=3.
" - квадрат
2) Найдите промежутки роста и спадения функции:
а) F(x)=x''''
b) F(x)=x"-4x+3
'''' - в четвёртой степени
" - квадрат
3) Найдите промежутки роста и спадения экстремума функции:
а) F(x)=x'''-3x
b) F(x)=3x +sin2x
Зарание спасибо.

Добавлено: Ср Ноя 14, 2007 1:56 pm

1)А слабо подставить в функцию S(t) =2t"-3t+1 t=3,тоесть посчитать S(3)=3"-3*3+1? Wink

2)В а) и б) возьмите производные.Полученные выражения приравняйде к 0 и найдите корни полученного уравнения-это будут ваши критические точки.Потом нарисуйте числовую прямую,на ней отметьте точки,соответствующие вашим найденым корням (критическим точкам).Вы получите несколько интервалов...Напрмер,если у вас получилось 2 корня х1 и х2,причем х1<х2 у вас будут 3 интервала:
первый:от минус бесконечности до х1
второй:от х1 до х2
третий:от х2 до плюс бесконечности

Потом берете любой х,принадлежащий каждому из промежутков.Подставляете в то выражение из которого вы искали критические точки и смотрите оно будет + или - . Расставляете над своей числовой прямой эти + или - над соответствующими интервалами и смотрите,если у вас + меняется на -,то точка которая отделяет эти интервалы - максимум,а функция на интервале,где этот + монотонно возрастает,где - - спадает.
Если же у вас - меняется на + - тогда точка минимума и все наоборот.
Я приведу вам привер такого исследования,а свои вы сделаете сами:

Пусть f(x)=x'''-9x"+15x-20
Ищем производную:
f`(x)=3x"-18x+15
Приравниваем к нулю:
3x"-18x+15=0 (делим на 3)
x"-6x+5=0
корни уравнения:
x1=1
x2=5
теперь рисуем прямую
.....+.......... - ............. +
----------*-----------*------------
..........х1=1........х2=5...........

1 интервал:от минус бесконечности до 1:
берем например х=0 < х1,тоесть находится в нашем интервале:
f`(x)=3*0"-18*0+15=15 - больше нуля,значит над интервалом пишем +

2 интервал:от 1 до 5
возьмем х=2:
f`(x)=3*2"-18*2+15=12-36+15=-9 - меньше нуля,значит ставим -

3 интервал:от 5 до плюс бесконечности
возьмем х=10:
f`(x)=3*10"-18*10+15=3*100-18*10+15=300-180+15=135 - больше нуля,ставим +

Значит:
в точке х1=1 плюс меняется на минус,значит это точка максимума
в точке х2=5 минус меняется на плюс,значит это точка минимума

Тогда получаем ответ:
при х<1 функция возрастает,
при 1<x<5 - убывает (спадает)
при x>5 снова возрастает

Сделайте тоже самое для своих функций:
а) F(x)=x''''
b) F(x)=x"-4x+3
Подскажу только,что обе они будут иметь только по одной критической точке )

А в 3 задании условине не правильное...Возможно имелось ввиду Найти промежутки роста и убывания функции и указать экстремумы?Ну так после вышенаведенного примера вы уже умеете это делать Wink

Удачи.

Добавлено: Ср Ноя 14, 2007 10:08 pm

Мария
Спасибо вам, всё получилось, а нащёт третего вы прави. Вот вам оригинальный текст задания: " Знайдіть проміжки зростання і спадання та екстремуми функції"

Добавлено: Пн Мар 02, 2009 10:21 pm

Вообще в задании 1) нужно сначала найти производную функции S(t), а уже потом подставить. Тогда будет скорость, а так Мария нашла расстояние Laughing

Добавлено: Пн Мар 02, 2009 10:57 pm

Ой, ну завтыкала чуток )))
Хм. даже не знаю как это я так ))))
Но,думаю, чуток думающий человек понял, что если подставить время в функцию Расстояния скорость не получится))))