Помощь в математике
 FAQ  •  Поиск  •  Пользователи  •  Группы   •  Регистрация  •  Профиль  •  Войти и проверить личные сообщения  •  Вход
 как решать показательно-степенные уравнения Следующая тема
Предыдущая тема
Начать новую темуОтветить на тему
Автор Сообщение
Ольга56



Зарегистрирован: 17.10.2007
Сообщения: 2

СообщениеДобавлено: Ср Окт 17, 2007 7:20 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

помогите пожалйста разобраться с решением
x в степени -2x = 2
Посмотреть профильОтправить личное сообщение

Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Чт Окт 18, 2007 12:50 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Перепишем уравнение в виде: x^(2x)=1/2. Не трудно проверить, что x=1/2 и x=1/4 - решения уравнения. Покажем, что других решений нет. Найдем промежутки монотонности функции x^(2x). Для этого находим производную: (x^(2x))'=(e^(ln(x^(2x)))'=(e^(2x*ln(x)))'=(2ln(x)+2)*e^(2x*ln(x))
Приравняем ее к нулю: (ln(x)+1)*e^(2x*ln(x)) = 0 => x=1/e
На интервале (0;1/e) производная отрицательна, а на (1/e;~) - положительна, следовательно наша функция монотонна на этих промежутках, а значит имеется не более двух корней уравнения.
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
Ольга56



Зарегистрирован: 17.10.2007
Сообщения: 2

СообщениеДобавлено: Чт Окт 18, 2007 6:43 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

спасииииииибо огромное Razz
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Показать сообщения:      
Начать новую темуОтветить на тему


 Перейти:   



Следующая тема
Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Часовой пояс: GMT + 2
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group