Помощь в математике
 FAQ  •  Поиск  •  Пользователи  •  Группы   •  Регистрация  •  Профиль  •  Войти и проверить личные сообщения  •  Вход
 Прошу помочь с задачей для допуска! Экстремум целевойфункции Следующая тема
Предыдущая тема
Начать новую темуОтветить на тему
Автор Сообщение
dex



Зарегистрирован: 16.01.2010
Сообщения: 4

СообщениеДобавлено: Сб Янв 16, 2010 4:44 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Здравствуйте, прошу помочь в решении задачи первокурснику =( (нужно успеть до понедельника).

Условие

Цитата:
Решить задачу, используя экстремум целевой функции.
В прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан прямоугольник, причем одна из сторон прямоугольника принадлежит гипотенузе. При каких размерах площадь прямоугольника будет наибольшей?


Получается что-то вроде этого:
s004.radikal.ru/i208/1001/7d/1fa96d3c138d.jpg

Пробывал искать разность площадей, но ничего не выходит.

А через подобие треугольников вроде делаю что-то не то, дошел до этого:

S(прямоуг.) = 10b - 6.25/3 * b^2

6) S'(прямоуг.) = 10 - 12.25/3 * b

Тут мне понаписали вопросы и добавили: совершенно бессмысленные действия.

10 - 12.25/3 * b >= 0;
12.5 * b <= (меньше либо равно) 30;
b <= 2.4;

Тут вопросы (??) закончились....

S' (2.3) > 0;
S' (2.4) < 0;

b=2.4 - точка локального максимума.

7) a = 10 - 1.5625 * 8/6 * 2.4 = 5;

Ответ: Площадь будет наибольшей при a = 5 и b = 2.4

Заранее спасибо, за любой ответ по теме.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение

Wolfling
Moderator


Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118

СообщениеДобавлено: Сб Янв 16, 2010 5:18 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

dex писал(а):
Здравствуйте, прошу помочь в решении задачи первокурснику =( (нужно успеть до понедельника).


S(прямоуг.) = 10b - 6.25/3 * b^2

Вроде верно, я через синусы-косинусы решал, будет время, напишу, но функция такая же.

dex писал(а):

Тут мне понаписали вопросы и добавили: совершенно бессмысленные действия.

Можете в виде картинки выложить исправленную работу? Может, вопросы написали из-за того, что нужно было просто приравнять к 0, без неравенств, которые и в самом деле немного не в тему? Smile
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
dex



Зарегистрирован: 16.01.2010
Сообщения: 4

СообщениеДобавлено: Сб Янв 16, 2010 6:08 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Цитата:
Вроде верно, я через синусы-косинусы решал, будет время, напишу, но функция такая же.

Буду благодарен, если напишешь. Smile

Цитата:
Можете в виде картинки выложить исправленную работу? Может, вопросы написали из-за того, что нужно было просто приравнять к 0, без неравенств, которые и в самом деле немного не в тему?

Да, может быть...

Вот "скан":
s48.radikal.ru/i121/1001/2a/0ccc2c6f2511.jpg
s001.radikal.ru/i196/1001/8d/9d51490d803e.jpg

и текствое решение... www.mathforum.ru/forum/read/1/20769/

P.S. спасибо тебе Wolfling, хоть решение правильное. Smile
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Wolfling
Moderator


Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118

СообщениеДобавлено: Сб Янв 16, 2010 7:20 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Если схематично, то так:
Image
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Показать сообщения:      
Начать новую темуОтветить на тему


 Перейти:   



Следующая тема
Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Часовой пояс: GMT + 2
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group