НОКи/НОДы...

Добавлено: Чт Апр 24, 2008 1:58 pm

немогу сие решить
Натуральные числа a,b и c таковы, что НОК(a,b) = 60 и НОК(a,c) = 270 ( НОК(x,y) - наименьшее общее кратное чисел x и y ). Найдите НОК(b,c).

нахожу сначало НОД( НОК(a,b), НОК(a,c) ) = 30
по идее a должен делить НОД( НОК(a,b), НОК(a,c) )

Добавлено: Пт Апр 25, 2008 2:06 pm

НОК(A,B) = 60 = 2*2*3*5 = (2^2)*3*5
НОК(A,C) = 270 = 2*3*3*3*5 = 2*(3^3)*5

отсюда видно, что в B точно есть 2^2, в С точно есть 3^3
а 5 может быть или в A или в С, хотя там много чего может быть

1) 5 в A; НОК(B,C) = (2^2)*(3^3) = 108
2) 5 в C; НОК(B,C) = (2^2)*(3^3)*5 = 540

с ответом сошлось