3адача на работу

Добавлено: Вс Фев 14, 2010 12:24 pm

Два каменщика,работая вместе могут выполнить задание за 12ч.Производительность труда первого и второго каменщиков относятся как 1:3.Каменщики договорились работать поочередно.
Сколько времени должен проработать первый, чтобы это задание было выполнено за 20 ч?
Question

Добавлено: Вс Фев 14, 2010 6:18 pm

1) Пусть x часов потребуется на выполнение всей работы потребуется второму каменщику, тогда на выполнение всей работы первому каменщику потребуется 3х часов.
Производительность первого составит 1/(3х) часть работы за 1 час, производительность второго 1/х часть работы за 1 час работы.
При совместной работе производительность составит $\frac{1}{3x}+\frac{1}{x}=\frac{4}{3x}$
согласно условию: $\frac{4}{3x}\cdot 12=1\Rightarrow x=16$
Т.О. 1/16 производительность второго рабочего, тогда 1/48 - производительность первого рабочего.

2) Пусть первый рабочий работает один y часов, тогда второй заканчивает работу за (20-у) часов.
$\frac{y}{48}$ - часть работы выполненная первым рабочим, $\frac{20-y}{16}$ часть работы выполненная вторым рабочим. Согласно условию можем составить уравнение
$\left (\frac{y}{48}+\frac{20-y}{16}=1 \right )\Leftrightarrow \left ( y+60-3y=48 \right )\Leftrightarrow \left ( y=6 \right )$

Ответ: 6 часов

Добавлено: Пн Фев 15, 2010 10:39 am

Большое спасибо Smile