Помощь в математике
 FAQ  •  Поиск  •  Пользователи  •  Группы   •  Регистрация  •  Профиль  •  Войти и проверить личные сообщения  •  Вход
 решение систем уравнений методом Гаусса, Крамера, матричным Следующая тема
Предыдущая тема
Начать новую темуОтветить на тему
Автор Сообщение
lilyok



Зарегистрирован: 23.01.2010
Сообщения: 11

СообщениеДобавлено: Сб Янв 23, 2010 1:46 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Нужно решить 3 системы тремя способами -методом Гаусса, Крамера и матричным способом. Не могу проследить путь решения, понять откуда что берется...
Посмотреть профильОтправить личное сообщение

Wolfling
Moderator


Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118

СообщениеДобавлено: Сб Янв 23, 2010 7:11 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Какой именно метод непонятный? Или все?
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
lilyok



Зарегистрирован: 23.01.2010
Сообщения: 11

СообщениеДобавлено: Сб Янв 23, 2010 7:43 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

В методе Гаусса не могу понять преобразования. Я записала систему в виде матрицы, теперь на что умножать строчки и почему именно на это число?
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Wolfling
Moderator


Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118

СообщениеДобавлено: Сб Янв 23, 2010 8:00 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Вначале нужно сделать так, чтобы обнулитлись все элементы под первым. Для этого используют первую строчку. Например, в этой матрице:
Image

необходимо вычесть из второй строки первую, предварительно умноженную на 4, а из третьей строки - вычесть первую, предварительно умноженную на 8:
Image
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
lilyok



Зарегистрирован: 23.01.2010
Сообщения: 11

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 9:59 am Ответить с цитатойВернуться к началу

А если такая?

3 3 -5 -4
1 1 -1 2
4 1 -3 -5 Тогда на чьто умножать, чтобы обнулить?
Я , наверное, тормоз, да?
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Wolfling
Moderator


Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 10:05 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Для начала поменяйте местами первую и вторую строки. Обычно стараются сделать так, чтобы в левом верхнем углу стояла единица.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
lilyok



Зарегистрирован: 23.01.2010
Сообщения: 11

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 10:15 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Ура, получилось! А теперь что откуда брать? В общем, вид такой:
1 1 -1 2
0 0 -2 -1
0 -1 1 -1
Я поняла, что каждая строчка - уравнение, объясните, по какому приципу действовать на примере 1 строчки, а дальше я попробую сообразить.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
lilyok



Зарегистрирован: 23.01.2010
Сообщения: 11

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 10:27 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Я ошиблась, получилось так
1 1 -1 2
0 0 -2 -1
0 -4 1 -1
Теперь можно менять местами 2 и 3 строчки? Или нужно иначе преобразовывать?
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Wolfling
Moderator


Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 10:34 am Ответить с цитатойВернуться к началу

По-моему, там пара ошибок... Если поменять местами первую и вторую строки, а в полученной матрице провести пару преобразований, то будет малость другой ответ... После смены там получается такая матрица:

1 1 -1 2
3 3 -5 -4
4 1 -3 -5

И если, примеру, вычесть из второй строки утроенную первую, то получим такую строку:

(3,3,-5,4)-3(1,1.-1.2)=(3,3,-5,-4)-(3,3,-3,6)=(0,0,-2,-10)


Последний раз редактировалось: Wolfling (Вс Янв 24, 2010 10:49 am), всего редактировалось 1 раз
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
lilyok



Зарегистрирован: 23.01.2010
Сообщения: 11

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 10:45 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Сделала преобразования, но у меня в ответе получаются дробные числа, наверное, что-то не так?
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Wolfling
Moderator


Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 10:52 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Дробные числа - это еще не показатель ошибки ) Но, в принципе. у меня их там не получилось:
Image
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Wolfling
Moderator


Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 10:53 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Дальше есть у Вас два пути: либо переходить к системе, либо продлжать решение в матричном виде. Мне больше нравится второй вариант, но решать Вам.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
lilyok



Зарегистрирован: 23.01.2010
Сообщения: 11

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 11:00 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Спасибо огромное, теперь все стало ясно! С методом Гаусса разобралась, если бы всегда так объясняли. Все додалала, дробей нет. Теперь надо понять метод Крамера!
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Wolfling
Moderator


Зарегистрирован: 25.10.2009
Сообщения: 118

СообщениеДобавлено: Вс Янв 24, 2010 11:10 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Он гораздо легче для восприятия... Почему-то студенты всегда легче воспринимают метод Крамера, хотя Гаусса метод проще...
Сначала записываете определитель из коэффициентов при неизвестных и считаете его. Потом первый стобец заменяете числами, стоящими в правых частях равенств и считаете новый определитель. То же самое делаете с вторым и третьим столбцами.
Вот образец:
Image
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Показать сообщения:      
Начать новую темуОтветить на тему


 Перейти:   



Следующая тема
Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Часовой пояс: GMT + 2
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group