Ребята, помогите решить задачу, плиз) Очень срочно.

Добавлено: Ср Янв 06, 2010 5:44 am

Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основы под углом альфа. Отрезок, который соединяет середину высоты пирамиды и середину апофемы равняется а. Найдите объем пирамиды. Wink

Добавлено: Ср Янв 06, 2010 9:23 am

Тата писал(а):

Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основы под углом альфа. Отрезок, который соединяет середину высоты пирамиды и середину апофемы равняется а. Найдите объем пирамиды. Wink

$OK = KH;~H_1M = MH.$

$KM=a\Rightarrow OH_1=2KM=2a.$

$h=OH=OH_1\,\text{tg}\,\alpha=2a\,\text{tg}\,\alpha.$

$S=\left(2OH_1\right)^2=\left(4a\right)^2=16 a^2.$

$V=\frac{h}{3}\,S=\frac{2a\,\text{tg}\,\alpha}{3}\,16a^2=\frac{32}{3}\,a^3\,\text{tg}\,\alpha$