Помощь в математике
 FAQ  •  Поиск  •  Пользователи  •  Группы   •  Регистрация  •  Профиль  •  Войти и проверить личные сообщения  •  Вход
 Сложные задачи по геометрии, 8 класс Следующая тема
Предыдущая тема
Начать новую темуОтветить на тему
Автор Сообщение
Anna



Зарегистрирован: 27.11.2009
Сообщения: 3

СообщениеДобавлено: Пт Ноя 27, 2009 1:17 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Большая просьба помочь с решением двух задач:

1.)Стороны АВ и ВС прямоугольника АВСD соответственно равны 9 и 5.
Биссектриссы углов А и В пересекаются в точке К, а биссектрисы углов
С и D пересекаются в точке М. Найти длину отрезка КМ.

2.) В треугольнике АВС, в котором стороны AB и ВС не равны друг другу, проведены высоты АА1 и СС1. Точка К - середина стороны АС, угол А1КС1 равен 50 градусов. Найти угол В.

Буду очень благодарна за любую помощь в решении
Заранее спасибо.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение

Alemand



Зарегистрирован: 20.03.2009
Сообщения: 146

СообщениеДобавлено: Пт Ноя 27, 2009 4:54 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

1.)Стороны АВ и ВС прямоугольника АВСD соответственно равны 9 и 5.
Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке К, а биссектрисы углов
С и D пересекаются в точке М. Найти длину отрезка КМ.

Вообще у любого параллелограмма есть такое свойство: диагонали параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник, диагональ которого равна модулю разности его неравных сторон. Тогда КМ=9-5=4.

Если же такое свойство вам не известно, то проведите биссектрисы до пересечения с биссектрисами соседних углов и получите прямоугольник KLMN.

Треугольник BLC прямоугольный с острыми углами по 45 градусов тогда BLC- равнобедренный и BL=BC/корень из 2.

Треугольник BKA прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол КВА и угол КАВ равны по 45 градусов. Тогда ВК=5/ корень из 2.

KL=BL-BK=4/корень из 2.

Аналогично доказывается, что LМ= 4/корень из 2, тогда По теореме Пифагора KM = 4.

Ответ: 4
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Alemand



Зарегистрирован: 20.03.2009
Сообщения: 146

СообщениеДобавлено: Пт Ноя 27, 2009 5:28 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

2.) В треугольнике АВС, в котором стороны AB и ВС не равны друг другу, проведены высоты АА1 и СС1. Точка К - середина стороны АС, угол А1КС1 равен 50 градусов. Найти угол В.

1. Проведем окружность с диаметром АС, тогда К - центр этой окружности, а точки А1 и С1 лежат на этой окружности, т.к. АС является гипотенузой для этих треугольников, а центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.

2. Треугольники АКС1 и СКА1 являются равнобедренными, тогда угол С1АК равный углу АС1К обозначим через х, а угол КСА1 равный КА1С обозначим у.

3. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Тогда
2х+угол АКС1+2у+угол СКА1=360 градусов, откуда
2(х+у)=360 градусов - (угол АКС1 + угол СКА1)

4. Сумму углов АКС1 и СКА1 найдем исходя из того что они вместе с углом С1КА1 образуют развернутый угол. Т.о. угол АКС1 + угол СКА1= 180 градусов - угол С1КА1=180-50=130.

5. т.о. х+у=1/2(360-130)=115 градусов. По теореме о сумме углов треугольника угол В треугольника АВС равен 180-(х+у)=65 градусов.

Ответ: 65 градусов.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Anna



Зарегистрирован: 27.11.2009
Сообщения: 3

СообщениеДобавлено: Пт Ноя 27, 2009 7:00 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Огромнейшее спасибо вам, Alemand! Very Happy
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Показать сообщения:      
Начать новую темуОтветить на тему


 Перейти:   



Следующая тема
Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Часовой пояс: GMT + 2
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group