Помощь в математике
 FAQ  •  Поиск  •  Пользователи  •  Группы   •  Регистрация  •  Профиль  •  Войти и проверить личные сообщения  •  Вход
 очень срочно!!! Следующая тема
Предыдущая тема
Начать новую темуОтветить на тему
Автор Сообщение
марина



Зарегистрирован: 04.10.2009
Сообщения: 8

СообщениеДобавлено: Вс Окт 18, 2009 1:06 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

12 учеников посещают математический кружок, а 10 - географический кружок:
а)если 15 из них посещают хотя бы один кружок, то сколько учеников посещают оба кружка?
б)если 5 из них посещают оба кружка, то сколько учеников посещают хотя бы один кружок?
с)каковы наибольшее и наименьшее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок? при каких условиях эти значения достигаются? те же вопросы для количества учеников, посещающих оба кружка.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение

марина



Зарегистрирован: 04.10.2009
Сообщения: 8

СообщениеДобавлено: Вс Окт 18, 2009 1:10 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

и еще такая вот задачка:
пусть А={x/x=5k+2, k принадлежит множеству N}
и B={y/y=n в квадрате, n принадлежит множеству N}.
докажите, что множества А и В не пересекаются.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Alemand



Зарегистрирован: 20.03.2009
Сообщения: 146

СообщениеДобавлено: Вс Окт 18, 2009 2:42 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Число 5*k+2 заканчивается на цифру 2 или 7.
Т.к. квадраты натуральных чисел на такие цифры не заканчиваются, то и множества не пересекаются.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
марина



Зарегистрирован: 04.10.2009
Сообщения: 8

СообщениеДобавлено: Вс Окт 18, 2009 2:50 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

спасибо! а первая задачка?
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Alemand



Зарегистрирован: 20.03.2009
Сообщения: 146

СообщениеДобавлено: Вс Окт 18, 2009 3:12 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

а) 1) 15-12=3 учеников посещают только кружок по географии
2) 10-3=7 учеников посещают оба кружка

б) 1) 12-5=7 человек занимаются только математикой
2) 10-5=5 человек посещают только кружок по географии
3) 5+5+7=17 человек посещают хотя бы один кружок

в) 1) Наибольшим будет количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, если ни один из них не будет посещать два кружка одновременно, т.е это количество составит 10+12=22 ученика
2) Наименьшим будет количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, если все ученики, занимающиеся географией занимались бы и математикой, тогда искомое количество равно 12 (количеству учеников занимающихся математикой)
3) Для посещающих оба кружка минимальное значение равно 0 смотри 1), максимальное значение равно 10 смотри 2)
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
марина



Зарегистрирован: 04.10.2009
Сообщения: 8

СообщениеДобавлено: Вс Окт 18, 2009 3:38 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

еще раз спасибо за помощь!!!!
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Jane



Зарегистрирован: 22.11.2009
Сообщения: 4

СообщениеДобавлено: Вс Ноя 22, 2009 3:19 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Помогите пожалуйста.
О целом числе "n" и о простом числе "p" известно, что числа
5n-1 и n-10 делятся на "p". Доказать, что число (200n-13)/p.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Alemand



Зарегистрирован: 20.03.2009
Сообщения: 146

СообщениеДобавлено: Вс Ноя 22, 2009 8:30 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Попробуйте пересмотреть условие. Т.к. предложенное решение указывает на то что таких значений p и n нет

Обозначим а=5n-1 b=n-10. По условию a/p и b/p, тогда (a-5b)/p, следовательно 49/p. Т.е p - простое число, являющееся делителем 49. Т.е. p=7.
Тогда a=7k, b=7t Откуда 5n-1=7k, n-10=7t. Из первого уравнения 5n=7k+1.

200n-13=40*5n-13=40(7k+1)-13=280k+27.

Как видно из полученного выражения первое слагаемое на p=7 делится, а второе не делится на 7, следовательно на 7 указанная разность не делится.

К примеру n = 17. Тогда (5*17-1)/7 и (17-10)/7, а 200*17-13=3387 которое на 7 не делится.
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Jane



Зарегистрирован: 22.11.2009
Сообщения: 4

СообщениеДобавлено: Вс Ноя 22, 2009 10:18 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Пересмотрела. Возможно здесь ошибка в самом условии либо это и есть ответ...это же олимпиада, тут по-любому должна быть какая-то путаница...Большое спасибо за решение!!!!!!!!!!!!!! Это самый лучший сайт, который я видела!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Exclamation
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Показать сообщения:      
Начать новую темуОтветить на тему


 Перейти:   



Следующая тема
Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Часовой пояс: GMT + 2
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group