Помощь в математике
 FAQ  •  Поиск  •  Пользователи  •  Группы   •  Регистрация  •  Профиль  •  Войти и проверить личные сообщения  •  Вход
 КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ГИПЕРБОЛЫ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА Следующая тема
Предыдущая тема
Начать новую темуОтветить на тему
Автор Сообщение
shtirlic



Зарегистрирован: 26.10.2009
Сообщения: 5
Откуда: Тольятти, Самарская область

СообщениеДобавлено: Пн Окт 26, 2009 8:21 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Люди, помогите! Не могу построить график по выведенному каноническому уравнению гиперболы. Как это делается? Какой алгоритм потроения. Для чего в задаче необходимо находить координаты единичного и собственного вектора? Это имеет какое то отношение к построению графика?
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mailICQ Number

Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Пн Окт 26, 2009 9:39 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Если уже известно каноническое уравнение гиперболы и нужно только построить ее график, то никакие вектора не нужно находить.
Можете например посмотреть http://www.pm298.ru/2step3.php
Или у вас немного другая задача...?
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
shtirlic



Зарегистрирован: 26.10.2009
Сообщения: 5
Откуда: Тольятти, Самарская область

СообщениеДобавлено: Пн Окт 26, 2009 10:22 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Дословно пишу задание, которое необходимо выполнить

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. Сделать чертеж.

6*х^2 + 4*кв. корень из 14 *х*y +5*y^2=26.

Алгоритм моих действий:
1. Составила характеристическое уравнение, нашла корни, которые получились 13; -2. Делаю вывод, что каноническое уравнение будет уравнением гиперболы, так как корни меют различные знаки
2. Нашла координаты собственных и единичных векторов.
3. А вот построить график Laughing .... Это проблема

При решении данного задания я пользовалась электронным учебником, который скачала в интернете. Алгоритм решения такой же как я написала. Там же показан график, но не описан способ его построения. Так же на приведенном графике гипербола не является симметричной относительно оси ОХ или ОY, ее ветви расположены во 2 и 4 квадрантах декартовой системы координат. ...

И у меня возникает вопрос - как же все таки мне построить этот график? Где в моей гиперболе будут располагаться ветви?
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mailICQ Number
Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Вт Окт 27, 2009 5:33 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Так понимаю вы получили такой канонический вид: 13x'^2-2y'^2=26
где координаты х, y и х', y' связаны Х=С*Х' (X, X' - вектор столбцы, а С - матрица составленная из собственных векторов).
Так вот матрица С и есть матрица поворота, ее вид
http://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота
соответсвенно можно найти угол порота
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
shtirlic



Зарегистрирован: 26.10.2009
Сообщения: 5
Откуда: Тольятти, Самарская область

СообщениеДобавлено: Вт Окт 27, 2009 6:32 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Да, канонический вид у меня получился именно такой.

Собственные вектора:

u1 (1; (кв.корень из14)/4))
u2 (1; 4/(кв. корень из 14))


Последний раз редактировалось: shtirlic (Вт Окт 27, 2009 6:52 pm), всего редактировалось 1 раз
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mailICQ Number
Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Вт Окт 27, 2009 6:44 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Нормализуйте эти вектора.
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
shtirlic



Зарегистрирован: 26.10.2009
Сообщения: 5
Откуда: Тольятти, Самарская область

СообщениеДобавлено: Вт Окт 27, 2009 6:51 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Что значит "нормализуйте"? Вычислить до конца, я правильно понимаю? Тогда они будут выглядить следующим образом:

u1 = (1; 0,94)
u2 = (1; 1,07)

Это от меня требуется?
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mailICQ Number
Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Ср Окт 28, 2009 12:12 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Нет, это значит преобразовать вектор в вектор в том же направлении, но с единичной длиной.
Собственные вектора u1 (1; (кв.корень из14)/4)) u2 (1; 4/(кв. корень из 14)) вы нашли не правильно, проверьте.
Для собственного числа -2, собственный вектор будет u1 = (- (кв.корень из14)/4 ; 1)
а для числа 13, вектор u2 = (2*(кв.корень из14)/7 ; 1)
|u1| = sqrt(14/16 + 1)=sqrt(15/8 )
|u2| = sqrt(4*14/49 + 1)=sqrt(105)/7
Тогда единичными собственными векторами будут
u1' = (- (кв.корень из14)/4|u1| ; 1/|u1|)
u2 = (2*(кв.корень из14)/7|u2| ; 1/|u2|)
Матрица поворота будет иметь вид
(- (кв.корень из14)/4|u1| ; 2*(кв.корень из14)/7|u2| )
(1/|u1| ; 1/|u2| )
тогда cos(alpha)= - (кв.корень из14)/4|u1|
sin(alpha)= 1/|u1|
находите угол альфа.
В итоге рисуете график гиперболы с центром в (0;0), повернутую на угол alpha
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
shtirlic



Зарегистрирован: 26.10.2009
Сообщения: 5
Откуда: Тольятти, Самарская область

СообщениеДобавлено: Ср Окт 28, 2009 12:19 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Какое огромнейшее Вам спсибо. Скажите как Вас отблагодарить?
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mailICQ Number
Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Ср Окт 28, 2009 12:49 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Лучшая благодарность будет — увидеть что вы разобрались с этой задачей и чему-то научились Wink
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
Показать сообщения:      
Начать новую темуОтветить на тему


 Перейти:   



Следующая тема
Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Часовой пояс: GMT + 2
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group