проблемы с геометрией

Добавлено: Вс Май 24, 2009 11:16 am

1.Определить объем пирамиды, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом m и прилежащему к нему углом a, еслит все ребра грани наклонены по углом а к плоскости основания

2.В правильной треугоьной усеченной пирамиде стороны оснований 5 и 7, а боковое ребро наклонено под углом 45 градусов к плоскости основания. найти боковую поверхность пирамиды.

3.В правильной теугольной пирамиде боковые ребра равны по а, а угол между смежными боковыми ребрами равен а(альфа). Определить объем и боковую поверхность пирамиы.

4.Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найти объем цилиндра, если полная поверхность равна Q.

Добавлено: Вт Май 26, 2009 6:13 am

1. Если все ребра наклонены к основанию под одним углом, то вершина проецируется в центр, описанной около основания, окружности.
2. В прямоугольном треугольнике таким центром является середина гипотенузы.
3. Гипотенуза равна m/cosα, тогда R- радиус окружности,описанной около основания, равен m/(2cosα)
4. Высота пирамиды будет равна R*tgα=(m*tgα)/(2cosα)
5. Площадь основания S=1/2*m*m/cosα*sinα=1/2*(m квадрат)*tgα
6. Объем пирамиды V=1/3*S*h=1/3*1/2*m*m*tgα*(m*tgα)/(2cosα)=
=1/(12cosα)*(m в кубе)*(tgα в квадрате).