Помощь в математике
 FAQ  •  Поиск  •  Пользователи  •  Группы   •  Регистрация  •  Профиль  •  Войти и проверить личные сообщения  •  Вход
 Найти неопределенный интеграл: Следующая тема
Предыдущая тема
Начать новую темуОтветить на тему
Автор Сообщение
Nat111



Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77

СообщениеДобавлено: Пт Апр 17, 2009 8:15 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Найти неопределенный интеграл:
int (((sqrt(x))/(1+sqrt(x)))dx)

решение:


Последний раз редактировалось: Nat111 (Сб Апр 18, 2009 10:28 am), всего редактировалось 1 раз
Посмотреть профильОтправить личное сообщение

Nat111



Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77

СообщениеДобавлено: Сб Апр 18, 2009 10:24 am Ответить с цитатойВернуться к началу

int(dx/(2sqrt(x)))=int(dy)
int(dx)=int(2sqrt(x)dy)
делаем замену sqrt(x)=у
int(dx)=int(2ydy).

что дальше?
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Сб Апр 18, 2009 8:54 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

замена y=sqrt(x), y^2=x, dx=2ydy
int (((sqrt(x))/(1+sqrt(x)))dx) = int(2y^2/(1+y)dy)
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
Nat111



Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77

СообщениеДобавлено: Пн Апр 20, 2009 2:47 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

дальше надо опять замену делать? Crying or Very sad
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Пн Апр 20, 2009 5:17 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

нет, 2y^2/(1+y)=2y-2+2/(1+y) от этого уже посчитаете интеграл
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
Nat111



Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77

СообщениеДобавлено: Вт Апр 21, 2009 6:18 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Alexander писал(а):
нет, 2y^2/(1+y)=2y-2+2/(1+y) от этого уже посчитаете интеграл


вот что получилось:
int(((sqrt(x))/(1+sqrt(x))dx)
zamena: y=sqrt(x), y^2=x, dx=2ydy
int(((2y^2)/(1+y))dy)=
=int(((2y^2-2+2)/(1+y))dy)=
=(2xy^2)/(1+y)

верно? Smile
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Чт Апр 23, 2009 4:00 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

int(2y-2+2/(1+y))dy=y^2-2y+2ln(1+y)+c=x-2sqrt(x)+2ln(1+sqrt(x))+c
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
Nat111



Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77

СообщениеДобавлено: Чт Апр 23, 2009 5:26 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Alexander писал(а):
int(2y-2+2/(1+y))dy=y^2-2y+2ln(1+y)+c=x-2sqrt(x)+2ln(1+sqrt(x))+c


на этом все?
Ура! Smile
ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!! ALEXANDER!!!
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
zaika



Зарегистрирован: 20.09.2009
Сообщения: 8

СообщениеДобавлено: Вс Сен 20, 2009 5:59 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Помогите, пожалуйста!!!

9) Найти неопределенный интеграл способом подстановки (методом замены переменной): int (x/(2x^4+5) dx).

49) Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям: int (sqrt(x) ln3x dx).

69) Найти неопределенный интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие: int ((3x/((x+1)(x^2+3)))dx)

Буду благодарна за любую помощь!
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Вт Сен 22, 2009 10:12 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

9) замена t=x^2, dt=2xdx
49) u=ln(3x), dv=sqrt(x)dx
доделайте и покажите пока эти, если будут вопросы - задавайте
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
zaika



Зарегистрирован: 20.09.2009
Сообщения: 8

СообщениеДобавлено: Вт Дек 22, 2009 1:32 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Во-первых, огромное спасибо вам, Alexander!

Подскажите, как вывести из-под интеграла дробь, в числителе которого стоит единица, а в знаменателе - неизвестное в квадрате

Например:
int (1/(2x^2+5)dx)
и
int (1/(x^2+3)dx)

Никак вспомнить не могу Sad
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Чт Дек 24, 2009 4:17 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

int (1/(2x^2+5)dx) = 1/2*int (1/(x^2+5/2)dx) = 1/2 * sqrt(2/5)*arctg(x/sqrt(5/2))
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
zaika



Зарегистрирован: 20.09.2009
Сообщения: 8

СообщениеДобавлено: Чт Дек 24, 2009 5:23 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Александр, спасибо!!! теперь всё прояснилось!
А то сроки сдачи контроши поджимают, а у меня оказывается пример недорешён!
Ещё раз МЕРСИ!
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
BitterSweet



Зарегистрирован: 10.01.2010
Сообщения: 10

СообщениеДобавлено: Вс Янв 10, 2010 3:22 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Помогите!!!!
1) int((xcosx+sinx)/(xsinx)^2)dx

2)int((4x^3+x^2+2)/(x(x-1)(x-2))dx

3)int(6sin^2x)/(3cos2x-4)dx
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеICQ Number
NonCommalg



Зарегистрирован: 06.09.2009
Сообщения: 21

СообщениеДобавлено: Вс Янв 10, 2010 3:50 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

BitterSweet писал(а):
Помогите!!!!

1) int((xcosx+sinx)/(xsinx)^2)dx


Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Показать сообщения:      
Начать новую темуОтветить на тему


 Перейти:   



Следующая тема
Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Часовой пояс: GMT + 2
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group