Полезные материалы:
 
Другие статьи

Александров П.

Математика и человеческая культура

       Математика имеет репутацию самой отвлеченной науки. В то же время никто не смеет считать ее бесполезной наукой, наоборот — эта самая нужная наука. И вот получается, казалось бы, противоречивое положение: с одной стороны — самая отвлеченная и оторванная от жизни наука, а с другой стороны - саман нужная наука. Это кажущееся противоречие объясняется тем. что математика имеет два аспекта: теоретический, где она рассуждает о самых общих и далеких от жизни вещах, и прикладной, где она касается самых практически необходимых вещей.
       Я всю свою жизнь был представителем теоретической (или. как ее еще называют, чистой) математики и никогда не имел дело с ее приложениями. В то же время я не считаю, что занимался бесполезным делом.
Один из моих учеников, ныне академик. Андрей Николаевич Тихонов начал свою научную деятельность в самой отвлеченной области чистой математики (так называемой абстрактной топологии) и явился одним из создателей теории бикомпактных пространств, обогатив математику одной из самых знаменитых конструкций, известной под названием топологического (или тихоновского) произведения пространств. А в настоящее время Андрей Николаевич занимается вычислительной математикой, то есть тем. что наиболее тесно связано с потребностями практики.
       Даже из этого примера вы видите, как трудно и рискованно противопоставлять в математике теорию и практику.
       Как же влияет математика на человеческую культуру? Это влияние так же многосторонне, как и сама человеческая культура. Это связано с тем, что человеческая культура представляет собой не только абстрактные знания, не только искусство, не только художественную литературу. В сокровищницу человеческой культуры входит и математика, в частности — прикладная математика. Трудно себе представить культуру нашего времени, в которой не существовало бы разработанной техники математических вычислений. Эта техника математических вычислений входит, например, в современную медицину и в языкознание в полном объеме. Как же можно ее не включать в человеческую культуру!
       Мне хочется остановиться на следующем вопросе: как математика действует на развитие человеческой личности? Вопрос этот уместен, потому что математика является учебным предметом, которому придается чрезвычайно большое значение на всех ступенях общего образования. И в алгебре, и в геометрии школьники обучаются тому, что я мог бы назвать техникой человеческого мышления. Ну, а можно сказать просто: мышлению. Потому что нигде, может быть, человеческое мышление не выступает с такой силой и с такой яркостью, как в математике. Это во все времена признавалось всеми крупными мыслителями. Недаром Платон на входе в свою Академию, которая должна была объединять все формы человеческой культуры, человеческого творчества, написал: «Пусть не войдет сюда никто, не знающий геометрии». Платон считал, что геометрия — основная ступень на пути к философскому мышлению. Сейчас мы не говорим о геометрии с такой категоричностью. Вероятно, существует много различных путей, вводящих в храм человеческой мысли. Но, что математике несомненно принадлежит одно из важнейших мест в развитии человеческого ума н человеческого творчества, представляется совершенно бесспорным.
       Но это лишь одна сторона влияния математики на формирование человеческой личности. Имеется и другая сторона.
       Считается, что математические утверждения никогда не были и не бывают дискуссионными. В этом состоит совершенно особое положение математики в ряду других теоретических наук. Никому не приходит в голову спросить, верна ли такая-то математическая теорема.
       Я оговорюсь, что самим-то математикам это приходит в голову, потому что понятие математической истины не так просто и не так однозначно, как мы привыкли это считать, опираясь на школьную математику. Когда мы приходим к высшим главам математики, мы видим, что там тоже все начинает колебаться, и там тоже возникает вопрос о спорности тех или иных истин, кажущихся совершенно бесспорными в других областях человеческого знания. Например, существует закон исключенного третьего: из утверждений А и (не А) верно одно и только одно: либо утверждение А, либо его отрицание; ничего третьего не дано. Так вот в математике и этот, казалось бы основной, устой всякого познания подвергается сомнению. В математике много можно говорить о законе исключенного третьего, и вопрос о применимости этого закона —- одна из больших математических проблем.
       Так что вы видите: все это гораздо сложнее и. я надеюсь, интереснее, чем кажется с первого взгляда. В математике много бесспорного, много и спорного. Другими словами, математика не является, так сказать, законченной формой человеческого мышления. Это — человеческая мысль, находящаяся еще в стадии исканий, причем исканий, относящихся к самым принципиальным, к самым важным и к самым трудным сторонам мыслительной деятельности.

 




© 2006-2018 Math.com.ua
bigmir)net TOP 100 Rambler's Top100